La palabra despabilar es un mexicanismo que se utiliza para indicar a alguien que se despierte; que pase de un estado de modorra o sueño al de actividad. Por ejemplo:

  • “Necesito tomar café para despabilarme rápido”
  • “Ya despabílate y vete a correr”

Checa también:
Despabílate 
y vete a correr a El Lado B de Chapultepec.

Con información de la Academia Mexicana de la Lengua.